平成２７年度 電験３種 理論 問9の解説

【必要な知識】
　Xc=1/ωＣ
　インピーダンスの合成

【解説】

この問題はコンデンサの静電容量と交流電源の周波数が与えられているが、そこから容量性リアクタンスを求めて・・・とやっていると計算が煩雑になる。

容量性リアクタンスの式「Xc=1/ωＣ」からわかるように、それぞれのコンデンサのリアクタンスは静電容量に反比例するので、

C2（静電容量900 [μF]）のコンデンサによるインピーダンスをＺとおくと,
C1の静電容量は10 [μF]でＣ2の1/90であるから、そのインピーダンスは90Ｚとおける。
同様にＣ3は9Ｚ、C4はＺとおける。

C1：90Z　 C2：Ｚ　C3：9Z　C4：Z

さらに、この回路は同種のリアクタンスのみなので、複素表示した場合には同方向のベクトルであり、計算する際には抵抗と同じように扱える。

C3、C4の合成インピーダンスは、直列に接続されているので、単純に和を求めればよい。
すなわち
9Ｚ + Z = 10Ｚ
となる。

これとC2との合成インピーダンスＺ234は、並列に接続されているので、和（10Ｚ + Z）分の積（10Ｚ×Ｚ）から求められ、
Ｚ234 = 10Ｚ＾2/（10Ｚ＋Ｚ） = 10Ｚ/11
となる。

C1とＺ234は直列に接続されているので、それぞれにかかる電圧はインピーダンスの比に等しい。
よって、Ｃにかかる電圧は
（10Ｚ/11）Ｖin/（90Ｚ＋10Ｚ/11） = Ｖin/100
となり、
C3とC4の直列部分にかかる電圧もＣにかかる電圧と等しくＶin/100である。


C3にかかる電圧とC4にかかる電圧はそれぞれのインピーダンスの比に等しいので、
C4にかかる電圧は、

｛Ｚ/（Ｚ＋9Ｚ）｝×（Ｖin/100） = （1/10）×（Ｖin/100）　= Vin/1000

よって、選択肢(1)が正しい。