平成27年度 電験3種 理論 問1の解説

【必要な公式】 Q=εSE…(a)、V=Ed…(b)、C=Q/V…(c)

【解説】
コンデンサの電荷、電圧、静電容量に関しての基本的な公式を変形すれば、答えが得られる。ただし、やみくもに式を変形するだけでは時間を浪費するだけになってしまう。(1)~(5)それぞれで何が定数で何が変数になっているのかをしっかりと区別して式を変形すること。

(1)はQを一定としてdを大きくした場合のCの変化について問われているので、この場合ε、S、Qは定数、dが変数ということになる。Cをε、S、Qとdを使って表せば、dの変化によるCの増減をとらえられる。

 Q=εSE…(a)、V=Ed…(b)、C=Q/V…(c)

 (c)式より、C=Q/V
 (b)式V=Edを代入して、C=Q/Ed
 (a)式より、E=Q/εS、 これを代入して C=εS/dが得られる。
 
 よって、dを大きくするとCは減少することがわかる。

(2)はQを一定としてdを大きくした場合のEの変化について問われているので、Eを定数ε、S、Q及び変数dで表す。
 
 (a)式より E=Q/(εS)が得られ、dに無関係にEは一定であることがわかる。

(3)は、Vを定数ε、S、Q及び変数dで表す。

 (a)式より E=Q/(εS)が得られ、これを(b)式に代入して、V=Qd/(εS)となるから、dを大きくするとVは上昇することがわかる。

(4)、(5)は、Vを一定としてdを大きくした場合について問われているので、定数はε、S、Vでdが変数である。

 Q=εSE…(a)、V=Ed…(b)、C=Q/V…(c)

(4)は、Eの変化について問われているので、Eを定数ε、S、Vと変数dで表す。

 (b)式より、E=V/dとなるから、dがおおきくなるとEは減少することがわかる。

(5)は、Qを定数ε、S、Vと変数dで表す。

 (a)式… Q=εSE
 (b)式より E=V/d

 これを(a)式に代入して 
 Q=εSV/dとなり、dを大きくするとQは減少することがわかる。

以上より答えは(2)となる。

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