平成27年度 電験3種 理論 問5の解説

【必要な知識】 フレミング右手の法則
          誘導起電力E=BΔS (ΔSは単位時間に導体が磁界を垂直に切る面の面積)

【解説】

問題の文章が長く、一見すると難しそうな問題に見えるが、落ち着いてよく読めば、三角形の形に接続された導体が、頂点Pを先頭に磁界ゼロの領域から磁界B[T]の領域へと電界中を速度u[m/s]
で移動しているだけのことだということがわかる。その際に辺QRに接続された抵抗rに加わる誘導電圧の変化の仕方を問われている。

頂点Pが磁界B[T]の領域へ入り始めると、フレミングの右手の法則に従いQ→P→Rの向きに起電力が発生し始める。この起電力によって、Q→P→Rの方向、すなわち時計回りに電流が流れる。今回問題文でQの電位が高い場合をプラスの方向と定義しているので、抵抗rに加わる電圧は負だということになる。

ここまでわかれば、正の方向に電圧がかかる変化の仕方になっている(1)、(2)、(3)は有り得ないことがわかる。

さらに、頂点Pを先頭に徐々に磁界へと入っていくので、導体が磁界を垂直に切る面の面積は徐々に大きくなることを考えれば、誘導起電力は徐々に負の方向へと大きくなっていくはずであるから、(4)の選択肢もあり得ないということになり、(5)一つに絞られる。

とりあえず試験本番ではここで次の問題へ進もう。試験は時間との戦いでもあるのだ!

選択肢(5)では、抵抗rにかかる電圧は、負の電圧がかかり始めてからw/u[s]後に0[V]になっている。念のため確認しておく。

頂点Pが磁界に入り始めてからw/u[s]後には辺QRが磁界へと入ることになる。そうすると、辺QRにはフレミングの右手の法則に従いQ→R→Pの方向、すなわち反時計回りに電流を流そうとする誘導起電力が発生する。辺QRは磁界の向きと直角をしているのでその大きさはBΔS=Budである。

また、点Pから辺QPに垂直に伸ばした直線との交点をSとすると、
辺QPが単位時間に磁界を切る面積ΔS1は

ΔS1=u×QS

辺PRが単位時間に磁界を切る面積ΔS2は

ΔS2=u×SR

QS+SR=dであるから、、

ΔS1+ΔS2=ud

以上より、辺QP、辺PRに誘導される起電力は、時計回りに電流を流す方向に、大きさBudであることがわかる。

すなわち、辺QP、辺PRとで誘導される起電力と辺QRに誘導される起電力は向きが反対で大きさが等しいので、打ち消しあいQPRに流れる電流は零となることがわかる。

以上を満たすのは選択肢(5)である。

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