平成27年度 電験3種 理論 問16の解説

【必要な知識】
 平衡負荷のΔ-Y変換 (ZΔ=ZY/3)
 Xc = 1/ωC

【解説】
 
 (a) 静電容量3[μF]のコンデンサが三つΔ接続された平衡負荷のY接続への変換である。平衡負荷の場合、Δ-Y変換によって各相の負荷は1/3になる。問題では接続されているのはコンデンサのみであるので、ZΔ = ZY/3 = 1/(3ωC) となるので、静電容量は3倍になる。

 よって、(5)が正しい。

 (b) (a)でΔY変換が正しく行えれば、あとは単純な静電容量の合成である。直列接続の場合は和分の積、並列接続の場合は和であることに注意して求めていけばよい。

 aから分岐し一方は9[μF]と9[μF]のコンデンサが直列につながり、もう一方は18[μF]と9[μF]のコンデンサが直列につながり、これら二つが再度結合し、9[μF]のコンデンサに接続された回路となる。

 9[μF]と9[μF]のコンデンサの直列部分の合成静電容量は
  (9*9)/(9+9) = 4.5[μF]

 18[μF]と9[μF]のコンデンサの直列部分の合成静電容量は
  (18*9)/(18+9) = 6[μF]

 これが並列でつながれているのでその合成容量は
  4.5[μF] + 6[μF] = 10.5[μF]

 さらにこれと9[μF]のコンデンサと直列につながれているので、その合成静電容量は
  (10.5*9)/(10.5+9) = 4.846[μF]

よって(3)が正しい。

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